En este capítulo analizaremos conceptos ópticos de tipo geométrico, que luego profundizaremos, pero que son necesarios para el entendimiento de algunos temas que veremos en los capítulos siguientes.
- Cuerpos luminosos o iluminados: son cuerpos luminosos aquellos que pueden producir luz propia (lámpara, Sol) y son cuerpos iluminados aquellos que reciben luz de fuentes lumínicas para ser visibles (mesa, silla, birome).
- Cuerpos transparentes, opacos y traslúcidos: son cuerpos transparentes aquellos que cuando la luz pasa a través de ellos prácticamente no se altera (agua pura, aire); son cuerpos opacos aquellos que no permiten el paso de la luz, (aunque no hay opacos en absolutos ya que si se reduce a laminas adquieren características traslucidas) y son cuerpos traslucidos aquellos que si bien permiten el paso de la luz no permiten precisar la forma de los objetos a través de ellos).
- Propagación rectilínea de la luz: el hecho de que la luz se propaga en «línea recta» (más adelante veremos más profundamente cual es la forma de propagación de la luz) es muy fácilmente comprobable, solo vasta con encender una linterna y ver como el haz de luz viaja a través de una línea recta.
El postulado general de la óptica geométrica es la propagación rectilínea de la luz, es decir dedica al estudio de la luz como si fueran rayos rectilíneos sin tener en cuenta ni su naturaleza ni su velocidad.
La consecuencia del hecho de tomar a la luz en estos sentidos no es ni más ni menos que la formación de SOMBRAS Y PENUMBRAS y la formación de estas dependen del tipo de fuente luminosa:
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- FUENTE LUMINOSA PUNTUAL: es aquella que se supone que es ínfimamente pequeña por consiguiente cualquier cuerpo opaco colocado entre la misma y una pantalla, además de quedar en sombra parte del cuerpo, formará en la pantalla una sombra de igual forma al cuerpo (si es una esfera formará un circulo) y tamaño proporcional a las distancias existentes entre las tres. Si el cuerpo es una esfera podríamos explicar esto diciendo que los rayos tangentes a la superficie de la esfera forman un cono, llamado cono de sombra, el cual tiene base (o sección) en la pantalla; de este modo los rayos inferiores a la superficie cónica no pasan y los inferiores si lo hacen formándose la sombra.
- FUENTE LUMINOSA NO PUNTUAL EXTENSA: es aquella que tiene dimensiones geométricas a considerar. Ahora gracias a que la fuente no es solo un punto, es un cuerpo con dimensiones a tener en cuenta, cuando colocamos por ejemplo una esfera entre pantalla y fuente se nos forman dos conos uno que tiene por generatrices a los rayos tangentes exteriores y otro que tiene por generatrices a los rayos tangentes interiores. De este modo se nos forman tres zonas: la sombra propiamente dicha, la zona totalmente iluminada que recibe todos los rayos de luz y la penumbra o faja angular comprendida entre las dos anteriores zonas.
CÁMARA OSCURA: este es el fundamento de la cámara fotográfica. Si en una caja cerrada hacemos un orificio pequeño y colocamos un cuerpo luminoso por delante dentro de la caja aparecerá la imagen del mismo invertida. Teniendo en cuenta la propagación rectilínea de la luz y siendo el orificio pequeño los rayos que llegan a este son oblicuos entonces como la luz no dobla sigue su recorrido rectilíneo formando una imagen invertida como se ve en la figura.
REFLEXIÓN
Este es uno de los fenómenos ópticos más sencillos. Si nosotros encendiéramos una linterna apuntándole a una SUPERFICIE PULIDA (espejo) veríamos como el haz de luz producido por la linterna rebota y vuelve dirigiéndose por ejemplo hacia una pared.
Entonces tomando una recta de referencia normal (N) perpendicular al espejo tenemos un rayo incidente (el proveniente de la linterna) y un rayo reflejado (el proveniente del espejo). Sobre este fenómeno rigen dos leyes:
1° Tanto el rayo incidente como el rayo reflejado y la recta N pertenecen al mismo plano.
2° El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión (
). De este modo se deduce fácilmente que si el rayo incidente coincide con la recta N este rebota sobre sí mismo, ya que ambos ángulos tienen 0°.
Imágenes de un cuerpo puntual:
De todos los rayos que parten de A tomaremos en cuenta al rayo AB, perpendicular al espejo y reflejado sobre sí mismo (según lo explicado anteriormente) y al rayo AC que forma con la normal CN un ángulo de incidencia i que reflejado (CD) forma un ángulo de reflexión r. Si prolongamos los segmentos AC y CD veremos como estos dos se cortan en un punto A’ llamado imagen de A. De este modo un observador parado en J afirmaría que los todos rayos parecen porvenir de A’.
Por lo tanto todos los rayos que parten de un punto objeto y se reflejan determinan otros, que prolongados determinan la llamada imagen virtual del punto en cuestión.
Cabe destacar que el punto A es simétrico con respecto a A’ debido a que el espejo EE’ es mediatriz del segmento AA’, de esta manera si hay un incremento el segmento AB también lo habrá en el segmento A’B. Esta es la explicación de por qué cuando nos acercamos a un espejo la imagen del espejo parece también acercarse hacia nosotros.
Imágenes de un cuerpo no puntual:
Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores de las mediatrices se puede construir la imagen virtual de AB trazando las perpendiculares AM y BM al espejo, prolongando sus medidas y uniendo los puntos determinados en el paso anterior obteniendo la imagen virtual A’B’.
Un observador que desconoce principios de óptica al que imaginaremos transparente en el punto T que mira según el sentido de la flecha (hacia el espejo) estaría en condiciones de afirmar que el punto A que en realidad es A’ se encuentra situado bajo si derecha pero él mismo si girara 180° comprobaría que en realidad el punto A se encuentra de su lado izquierdo. Esta es la razón por la cual si miramos por un espejo vemos las cosas invertidas como muestra el esquema.
CAMPO DE UN ESPEJO
Es la región del espacio visible desde un punto dado gracias a un espejo. El mismo queda determinado por los rayos reflejados provenientes de los dirigidos a la periferia del espejo.
Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos.
Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo a es válida la expresión:
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si a es un número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que se pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien.
Algunas definiciones
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- Espejo curvo es el que tiene la superficie curva pulida.
- Espejo esférico es el que tiene la superficie pulida semejante a la de un casquete esférico.
- Espejo esférico cóncavo es el que tiene la superficie interior pulida.
- Espejo esférico convexo es el que tiene la superficie exterior pulida.
ESPEJOS CONCAVOS
Elementos de un espejo esférico:
- Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece.
- Vértice del espejo: es el polo del casquete.
- Eje principal: es la recta determinada por el vértice y el centro de la curvatura.
- Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de la curvatura
- Abertura del espejo: es el ángulo determinado por los dos ejes secundarios que pasan por el borde del espejo o suele también determinarse entre un eje secundario que pasa por el borde y el principal.
Marcha de los rayos
Se verifica lo siguiente en todos los espejos exceptuando los espejos esféricos superiores a los 8° o 9° ya que para estos no se cumple estrictamente todo lo que anunciaremos a continuación:
Las leyes de reflexión se verifican talen como en los planos tomando como espejo plano a la tangente en el punto que choca el rayo incidente, o sea que el punto de incidencia es un espejo plano infinitamente pequeño tangente al punto de incidencia mismo.
Focos
Si volvemos a usar nuestra linterna colocándola a una distancia considerable del espejo paralela al eje principal en distintas posiciones veremos como todos los rayos chocan contra el espejo y tienden a pasar por un mismo punto llamado foco y viceversa (si pasan por el foco serán paralelos al eje principal). Si ahora en vez de colocar la linterna paralela al eje principal la colocáramos paralela a cualquier eje secundario veremos como también los rayos chocan y tienden a pasar por otro punto distinto al anterior llamado foco secundario. Por último podríamos colocar la linterna coincidente con el eje principal veremos como el rayo tiende a reflejarse sobre sí mismo debido a que coincide con la recta normal del espejo tangente.
Del estudio del triángulo BFC se podría decir que el foco se sitúa aproximadamente en la mitad del radio de la curvatura debido a que 
. O sea la distancia focal es aproximadamente igual a la mitad del radio de la curvatura.
Si la curvatura fuese mayor a 8° o 9° en vez de que todos los rayos pasen por un solo punto (foco) se forma una superficie luminosa llamada cáustica por reflexión.
IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
Focos conjugados
Si consideramos una fuente puntual F frente a un espejo esférico y suponemos que los rayos a’ y b’ son rayos reflejados de a y b suele decirse que F’ es el foco conjugado de F. Esto es recíproco ya que si consideramos como fuente luminosa a F’ tendría como foco conjugado a F por lo que se puede decir que el foco luminoso con su foco conjugado son recíprocos.
Imágenes de cuerpos no puntuales
Estos tipos de espejos presentan diferentes casos que estudiaremos por separado:
EL OBJETO SE ENCUENTRA DETRÁS DEL CENTRO DE LA CURVATURA (ENTRE EL CENTRO Y EL INFINITO)
Consideraremos a un objeto AB perpendicular al eje principal y con el punto b en común para evitar complicaciones innecesarias.
Los rayos a y b se reflejan según a’ y b’ determinando el punto A’ y el punto B’ es imagen de B por lo tanto A’B’ es imagen de AB resulta real, invertida de menor tamaño y situada entre el foco y el centro.
EL OBJETO ESTÁ SITUADO EN EL CENTRO DE LA CURVATURA
Sucede análogamente con los rayos a, b, a’ y b’ la intersección de los últimos nos da el punto A’ imagen de A y B es conjugado con B’ entonces tenemos la imagen A’B’ de AB que ahora es real, invertida, de igual tamaño y situada también en el centro.
EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE EL CENTRO Y EL FOCO PRINCIPAL
Es recíproco al primer caso ya que como muestra la figura los rayos determinan una imagen A’B’ de AB real, invertida pero de mayor tamaño y situada detrás del centro.
EL OBJETO ESTÁ SOBRE EL FOCO
Los rayos a y b se reflejan pero los rayos reflejados son ahora paralelos por lo tanto nunca se cruzan imposibilitando la formación de una imagen, o como también se dice la imagen está infinitamente alejada.
EL OBJETO ESTÁ ENTRE EL FOCO Y EL ESPEJO
Considerando los rayos a y b vemos como al llegar al espejo tienden a separarse se logra solo si intersección si estos se prolongan por lo que la imagen de AB es A’B’ que como queda detrás del espejo resulta virtual, mayor y de igual sentido que el objeto.
Fórmula de los focos conjugados
Todas las consideraciones anteriores corresponden a la siguiente expresión matemática siendo x la distancia objeto-espejo, x’ la distancia imagen espejo y f la distancia focal del espejo (aproximadamente la mitad del radio de la curvatura).
ESPEJOS CONVEXOS
También se cumplen las leyes de reflexión pero en este tipo de espejos el foco principal es imaginario debido a que los rayos tienden a separarse, y por lo tanto la distancia es negativa.
Marcha de los rayos
- Todo rayo paralelo al eje principal de un espejo convexo se refleja de modo tal que su prolongación pasa por el foco. Por lo tanto si un rayo incidente que pasa por el foco se refleja paralelo al eje principal
- El rayo que incide en dirección hacia el centro se refleja sobre si mismo.
Imagen en un espejo convexo
Del mismo modo que en los espejos cóncavos prolongando los rayos A y B determinamos los puntos virtuales A’ y B’ y obtenemos la imagen virtual.
Esta es la única posibilidad que ofrecen los espejos, o sea que lo anterior se cumple siempre en este tipo de espejos.
ABERRACIÓN: hemos aclarado que todo lo dicho se verificaba con espejos no superiores a 9° o 8°, el porque se explica de la siguiente manera:
Los espejos que como hemos supuesto aquí reflejan un solo punto a partir de otro (por ejemplo A’ y A) se llaman espejos aplanéticos. Los espejos que cumplen perfectamente con el aplanetismo luminoso son los planos. En los demás como los que hemos excluido aquí se produce un fenómeno llamado ABERRACIÓN que consta de la reflexión de un sistema de focos conjugados a partir de un punto. La aberración puede corregirse utilizando espejos parabólicos ya que estos son aplanéticos en diferentes condiciones (colocando la fuente luminosa en el foco o «bastante lejos») o utilizando una lente que luego veremos su funcionamiento.
Este tipo de espejos son utilizados en espejos de dentistas que son cóncavos y tienden a concentrar los rayos luminosos el los lugares a observar (que será el foco), lámparas dicroicas, linternas, espejos retrovisores que son convexos y permiten la formación de una imagen virtual y visible para el conductor, espejos de parques de diversiones que son combinaciones de cóncavos y convexos. Cabe destacar que los espejos cilíndricos siempre «deforman» en forma longitudinal no transversal.
REFRACCIÓN
Es la desviación de un rayo luminoso cuando pasa de un medio transparente a otro medio también transparente pero de distinta densidad. Este es el fenómeno que sucede cuando por ejemplo metemos una cucharita en un vaso de agua y esta parecería estar quebrada.
Para darnos cuenta de manera más ejemplificativa de la desviación de los rayos lumínicos podríamos colocarnos frente a una pileta vacía en la cual no viéramos el tapón de la misma. Si ahora comenzamos a llenar de agua la pileta se produce una desviación de los rayos luminosos (refracción) que permite que veamos el tapón. La única causa de esta desviación es el hecho de que el agua tiene distinta densidad del aire.
Si ahora quisiéramos calcular cuanto se va a desviar el rayo tendríamos que tener en cuenta el rayo incidente con su ángulo de incidencia i con respecto a la normal N (perpendicular a la superficie de separación) y el rayo refractado con su ángulo de refracción también con respecto a N.
La Ley de Snell acerca de la refracción enuncia: (m y n son índices de refracción de los medios)
Ambos rayos refractado e incidente y la recta normal pertenecen al mismo plano.
La relación entre los senos de los ángulos de los dos ángulos es un índice de refracción del primero para con el segundo en símbolos:
teniendo en cuenta un índice particular de dos medios (por ej. agua-aire)
El índice n depende de los medios en cuestión siendo mayor al ser más refringente el medio. Cuando el rayo coincide con la normal no sufre ninguna desviación.
LAMINA DE CARAS PARALELAS
Se considera lámina de caras paralelas a todo medio refringente limitado por planos paralelos. Por ejemplo un vaso octogonal, etc.
En estas se verifica que todo rayo que incide sobre una de las caras de la lámina de caras paralelas emerge de ella y no se desvía, solo sufre un desplazamiento que depende del ángulo de incidencia:
Si se analiza trigonométricamente la relación entre i y e se obtendrá que los ángulos son iguales.
Un prisma es un medio transparente limitado por dos caras planas concurrentes. La intersección de esas caras se llama aristas y el diedro que forman, ángulo de refringencia.
Marcha de los rayos en el prisma
Si sobre la cara e un prisma incide un rayo incide un rayo IT sufrirá, al atravesarlo, la desviación que indica TS, es decir, acercándose a la normal N, pues pasa de un medio menos refringente a otro más refringente.
Cuando el rayo desaparece de un medio l, vuelve a desviarse en dirección SR, pues pasa de un medio menos refringente a otro más refringente.
La trayectoria inicial es IT y la final SR, las cuales determinan el ángulo de desviación.
Se demuestra:
El ángulo de desviación sufrida por un rayo luminoso al atravesar un prisma es igual a la suma del ángulo de incidencia i y el ángulo de emergencia e menos el ángulo de refringencia A.
Parte 2: La Luz como onda electromagnética. Lentes delgadas.
LA LUZ Y EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.
En la Parte 4 «Historia y actualidad de la naturaleza de la luz» hemos realizado una recopilación de cómo se ha llegado a creer que la luz es una onda electromagnética y si lo es eso únicamente, por lo que en este capítulo arrancaremos del concepto de que la luz es una onda electromagnética.
James Clerk Maxwell, uno de los más grandes científicos de la historia, entre muy importantes descubrimientos demostró que la luz era una parte del espectro electromagnético, es decir que difiere con las demás ondas (como pueden ser ondas de radio, microondas, rayos ultravioleta, infrarrojos) solo en su longitud de onda (distancia entre cresta y cresta de la onda)
Luz es entonces la región del espectro electromagnético visible al ojo.
En óptica se usan unidades de longitud de onda como:
micra (10-6 metros), Ángstrom (10-10metros), o nanómetro (10-9 metros).
Los límites del espectro visible no están bien definidos ya que la curva de sensibilidad del ojo tiende a acercarse a los límites pero nunca lo hace, aunque los límites rondan un valor de entre 4300 A y 6900 A.
Energía y cantidad de movimiento
Una de las principales características de las ondas electromagnéticas es que pueden llevar energía de un lugar a otro. Así la radiación visible y no visible que emite el Sol llega a la Tierra y el algunos casos es convertida a energía eléctrica (por ejemplo mediante paneles fotovoltaicos). Esto explica perfectamente como las ondas electromagnéticas transportan energía. Así como conocemos los vectores de campo eléctrico y magnético las ondas electromagnéticas están ligadas a su transporte de energía mediante el vector de Poynting S con ese nombre en honor a John Henry Poynting quien fue el primero en descubrir este fenómeno:
Vemos como en la onda electromagnética influyen los valores instantáneos de campo eléctrico y magnético. S en sistema MKS se mide en watt/m2
Otra característica importante es la llamada presión de radiación. Digamos que si yo prendo una linterna apuntando hacia un libro esta ejerce una presión de fuerzas muy chicas contra el libro. Con esto podríamos afirmar que la luz tiene cantidad de movimiento lineal. Estos efectos fueron predecidos por Maxwell y se expresa en un tiempo que para una cantidad de energía U, una cantidad de movimiento p se establecen las siguientes relaciones:
(absorción total)
(reflexión total)
Conociendo esto vale la pena manifestar otras relaciones útiles para el cálculo:
Siendo t el tiempo, a el área a la que se esta incidiendo y F la fuerza hecha por la onda
Esta presión de radiación fue comprobada experimentalmente por Nichols y Hulls 30 años luego su predicción teórica.
Principio de Huygens y la ley de refracción
El principio de Huygens es un antiguo principio geométrico que permite averiguar donde está el frente de la onda en un momento cualquiera en el fututo si conocemos su posición actual.
Utilizando este principio se deduce que en la refracción la velocidad de la luz en el medio más denso debe ser menor a la del medio menos denso.
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtml#ixzz2kT50LU9n
Estadistica y Fisica 